Långa fordon svårare svänga enligt enkel naturlag

Dagens bussolycka utanför Umeå kan vara ännu ett exempel på girmomentekvationens praktiska konsekvens vid halt väglag. Så länge bussförare inte får veta och träna på detta är det naturligt att de förväntar sig samma styrrespons som med personbilar.

Långa fordon är alltid svårare att svänga än korta, men de dynamiska skillnaderna blir inte till något problem, förrän väggreppet är dåligt.

Ett fordons tröghetsmoment och motstånd mot att gira är proportionellt mot längden i kvadrat. Men den hävarm som styrhjulen har för att få igång giren är bara proportionell mot längden. När väggreppet och sidkraften från hjulen inte räcker till för att ändra girhastigheten tar det därför längre tid att svänga en buss än en personbil.

Samma sak gäller egentligen när man ska stoppa en girrörelse. Alltså är det också svårare att häva en sladd i en buss än i en personbil.

Däremot är kurvtagnings- och bromsförmågan oberoende av längden. I kraftekvationerna förekommer inte längden, och vikten (massan) ingår i samma potens på båda sidor om likhetstecknet. Det större fordonets masströghet kompenseras alltså av större friktionskrafter från vägbanan.

Artikelreferenser
15feb: SvD 14:56, DN 15:39, SVT 16:56
3-4apr: SvD, DN, Ny Teknik länkade till inlägget
Känt halkproblem med vanlig busstyp glömt av statens haveriutredare - video (080215)
Se också inläggen
Haverikommissionen och Vägverket ignorerar kända fel bakom trafikolyckor (080221)
Busskrascher i Gagnef och Rasbo väcker frågan om olycksutredares kompetens (080104)

Naturvetenskapligt orienterade läsare förstår kanske det hela (bättre) utan följande stapplande dimensionsbetraktelse. Men låt mig ändå skissera en förklaring, så att det finns något att kritisera och förbättra via kommentarfunktionen. Vänligen överse med typografin och den slarviga formalismen. Bland annat ;-]

Girmomentekvationen i enkel form:
Jz * (Psi2D) = Sf * Lf - Sb*Lb (ekv.1)
där
Jz är masströghetsmomentet omkring vertikalen genom fordonets masscentrum
Psi2D är girvinkelaccelerationen
Sf är sidkrafterna från vägbanan på framhjulen
Sb är sidkrafterna från vägbanan på bakhjulen
Lf är avståndet mellan masscentrum och framaxel
Lb är avståndet mellan masscentrum och bakaxel

Jz = m * Ro*Ro (ekv.2)
där m är fordonets massa och Ro är tröghetsradien

Eftersom Ro ökar i proportion till fordonets längd (Ltot), kan vi få ett uttryck för sambandet mellan längd och girvinkelacceleration.

Sätt R0=k*Ltot , Lf =Ltot*f, Lb =Ltot*b där k, f och b är längdoberoende konstanter.
Då ger ekv.1

(Psi2D) = ((Sf * f - Sb*b)*Ltot) / m*k*k*Ltot*Ltot (ekv.3)

Sidkrafterna ökar i proportion till bussens vikt (m) med en konstant som innehåller friktionskoefficienten (my).
När bussen går rakt fram på horisontellt underlag är bakhjulens sidkraft noll. I det första skedet av en sväng blir därför

(Psi2D) [proportionell mot] m*my*Ltot / m*Ltot*Ltot (ekv.4)

När högerledet har förkortats med m och Ltot framgår att

(Psi2D) [proportionell mot] my / Ltot (ekv.5)

Giraccelerationen minskar alltså med ökande fordonslängd
och med minskande friktion.